‫4، 5...
‫اولین باری که «بی نهایت» فکر کردم،
‫شبی بود که داشتم به آسمون نگاه می کردم
‫و حدودا 10سالم بود.
‫خیلی بچه بودم، هنوز مدرسه نمی رفتم،
‫زیر میز غذاخوری نشسته بودم
‫و داشتم می شمردم.
‫و توی یک لحظه،
‫فهمیدم که این کار تا ابد ادامه داره.
‫یک شب توی ساحل دراز کشیده بودم و...
‫به وسعت فضای «مأورای جو» پی بردم.
‫یعنی تا ابد ادامه داره؟
‫اوم...
‫می خوام با پیش فرض فیلم شروع کنم،
‫ما به دنبال بی نهایت هستیم.
‫باید کجا رو به دنبالش بگردیم؟
‫[آلان لایتمن، فیزیکدان]
‫گمون نکنم چیزی باشه که تمام آدم ها دنبالش باشن.
‫آیا بی نهایت یک عدده، مکانه،
‫یک ایده است، یا یک مفومه؟
‫اگه از من بپرسید، می گم همه این ها هست.
‫[دلایلا گیتز، فیزیکدان نظری]
‫[بخش اول: بی نهایت چیست؟]
‫اعداد هیچ وقت به پایان نمی‌ رسند. این ایده اصلی بی نهایته
‫اگه از حالا تا آخر عمرم شروع به شمارش کنم،
‫قطعا نمی تونم تا آخر عمرم به بی نهایت برسم.
‫جالب اینجاست که تمام این ‫اعدادی که می تونید تصور کنید،
‫مثل صفر می مونن، هیچ هستند.
‫هر عددی، هر چقدر هم بزرگ باشه،
‫در برابر بی نهایت خیلی ناچیزه.
‫بی نهایت از نظر من وحشتناک نیست.
‫به نظر من زیبا، فراموش نشدنی، و هیجان انگیزه.
‫من دوستش دارم.
‫اگه به این فکر کنم که قراره برای همیشه بمیرم...
‫بخشی از من نگران این قضیه می شه.
‫اما خب، بعدش برنامه ای ندارم که دوباره بهش فکر کنم
‫به نظرم، هوشیار بودن، یعنی درگیر بودن با بی نهایت
‫نمی خوام بزرگنمایی کنم.
‫وقتی دلمون می شکنه، قراره تا ابد درد بکشیم؟
‫وقتی واقعا عاشق یه نفر باشی،
‫قراره برای همیشه عاشقش بمونی؟
‫عشق یه چیز بی نهایته، چون ‫وقتی عشق ما رو احاطه می کنه،
‫به طور مداوم حس می کنیم که حدها و مرزها دارن شکسته می شن
‫تمام این انتزاعات، یهو به نظرم اومد که،
‫شاید، محصول ذهن ما هستند.
‫کی بی نهایت رو اختراع کرده؟
‫گمونم، تا حدی،
‫این مفهوم قدیمی تر از تمام چیزهایی باشه که می دونیم.
‫1، 2، 3...
‫اولین نوع نوشتاری موجود، نگارش اعداده.
‫هفت...
‫کسی که نوشتار رو اختراع کرده، ‫از ایده‌ی شمارش باخبر بوده،
‫و به نظرم ایده اینکه همیشه می شه بیشتر شمرد
‫حداقل می تونه قدمتی برابر با اون دوره داشته باشه.
‫15، 16...
‫ما کلی تصورات مختلف از چیزها ‫داریم که بی نهایت رو می رسونن،
‫و معمولا وحشتناکند.
‫مثل تصور چاله ای بی انتها.
‫تصور زمانی که هیچ پایانی نداره.
‫اگه به جهنم معتقد باشید،
‫و به شکنجه شدن تا ابد فکر کنید،
‫این مثل کابوسی می مونه که نمی تونید ازش بیدار بشید...
‫برای همین می دونم که چرا بعضی ها ‫از فکر کردن به بی نهایت می ترسن،
‫یا حالشون بد می شه.
‫یا حداقل ناراحت می شن.
‫اما برای بعضی از ما، لذت عمیقی داره.
‫ما خیلی کوچیکیم...
2003 ، 2004
‫اما می تونیم چیزی رو لمس کنیم که...
1000001 ، 1000002
‫شدیدا بزرگه.
...1000004
‫احساس فهمیدن اینکه، ‫«من چون می دونم چقدر کوچیکم، بزرگتر شدم».
...399،400،401
‫من توی زندگیم
‫همیشه دنبال این حس بودم.
‫آیا بی نهایت در خارج از ذهن ما وجود داره؟
‫آیا بی نهایت وجود داره؟
‫اوم...
‫می دونید از لحاظ ریاضی...
‫صبر کنیم تا قطار بره.
‫باشه.
‫خب.
‫خب. ببخشید.
‫اشکالی نداره. تونستم فکرهام رو جمع کنم.
‫داشتم در مورد این صحبت می کردم که
‫می تونه از لحاظ ریاضی وجود داشته باشه یا نه.
‫خب، توی ریاضی، رابطه جالبی با چیزها،
‫با چیزهایی که واقعا وجود دارن وجود داره.
‫اگه می تونید یه چیزی رو تصور کنید،
‫اگه می تونید برای مدیریت کردنش قانون داشته باشید،
‫پس اون چیز وجود داره.
‫حالا بی نهایت کجای این ماجرا قرار می گیره؟
‫بی نهایت، یه جورایی، منطق ستیزه.
‫به خیلی از تناقضات می رسه،
‫مثل مرداب های ذهنی، باتلاق های شنی ذهنی.
‫تمام این ها توی حکایتی
‫به نام «هتلِ بی نهایت» وجود دارن.
‫هتلی رو تصور کنید که بی نهایت اتاق داره.
‫هتل خیلی معروفیه.
‫همیشه رزرو شده تمام اتاق هاش پرن.
‫اما باز هم توی این هتل همیشه ‫اتاق خالی وجود داره.
‫یک شب، مهمون جدیدی میاد.
‫زینگ زینگ زنگو می‌زنه.
‫می‌گه یه اتاق می‌خوام.
‫مدیر می‌گه،
‫البته، برای شما هم توی این هتل جا هست.
‫فقط یک لحظه صبر کنین.
‫مدیر هتل از پشت بلندگو به همه می‌گه...
‫لطفا وسایل‌تون رو جمع کنین.
‫و به اتاق بعدی در سالن برین.
‫اونی که تو اتاق اوله، ‫به اتاق دوم می‌ره.
‫اونی که تو اتاق دومه، ‫به اتاق سوم می‌ره.
‫شاید فکر کنین چون همه‌ی اتاق‌ها پرن ‫مشکل پیش میاد.
‫ولی چون اسم هتل «بی‌نهایت»ـه، ‫این اتفاق ممکنه دیگه؟
‫اعداد هیچوقت تموم نمی‌شن.
‫یک به دو می‌ره، ‫دو به سه می‌ره،
‫یک میلیون به یک میلیون و یک می‌ره.
‫پس هر کسی به اتاق بعدی می‌ره،
‫و اینجوری اتاق شماره 1 خالی می‌شه، ‫که می‌شه جای مهمان جدید.
‫خب می‌شد همه تو اتاق‌شون بمونن
‫و مهمون بره به اتاق آخری.
‫آره. فکری که به ذهن آدم می‌رسه اینه که ‫خب بگیم بره اتاق آخر.
‫چرا اینهمه آدم بلند شن برای یه نفر ‫برن یه جای دیگه؟
‫چون که اتاق آخری وجود نداره.
‫کارکردِ بی‌نهایت اینجوری نیست.
‫باید از اول شروع کنین، نه از آخر، ‫آخری وجود نداره.
‫شب بعدی، مدیر هتل ‫چالش سخت‌تری داره
‫ایندفعه به جای یک مهمون،
‫یه اتوبوس پر از آدمِ بی‌اعصاب و ‫بداخلاق می‌رسه
‫که همه‌شون زنگو می‌زنن و می‌گن که ‫اتاق می‌خوان.
‫بی‌نهایت مهمون جدید اومده.
‫همه‌شون می‌خوان بیان توی این هتل.
‫باید چی‌کار کرد؟
‫چجوری برای بی‌نهایت آدم ‫می‌شه جا پیدا کرد،
‫اونم وقتی بی‌نهایت اتاقِ پر وجود داره؟
‫مدیر برای این مشکل هم راه حل داره،
‫اینبار پشت بلندگو می‌گه که...
‫همه آماده باشین ‫تا چند دقیقه‌ی دیگه،
‫به اتاقی برین که عددش ‫دوبرابر عدد اتاق شماست.
‫آدمِ اتاق اولی ‫به اتاق دوم می‌ره.
‫آدمِ اتاق دومی، ‫باید به اتاق چهارم بره.
‫اتاق سومی باید بره ششمی.
‫اونی که تو اتاق یک میلیونه کار سختی داره.
‫باید بره به اتاق دو میلیون که تهِ راهروئه.
‫همه وظیفه‌شون رو انجام می‌دن و ‫به اتاق جدیدشون می‌رن.
‫و حالا دیگه اتاق‌هایی که ‫عددهاشون فَرده،
‫خالی شدن.
‫مهمون‌های جدید هم راحت ‫به این اتاق‌های خالی می‌رن.
‫این هتل یه مشتری خیلی خاص هم داره
‫که مدیر هتل روش خیلی حساسه
‫و به‌خاطرش همه‌ی اتاق‌ها رو چک می‌کنه.
‫سرعت مدیر خیلی بالاست،
‫می‌تونه در عرض یک دقیقه کارش رو انجام بده.
‫نیم دقیقه اتاق اول رو بررسی می‌کنه،
‫یک‌چهارم دقیقه، اتاق دوم رو بررسی می‌کنه، ‫یعنی 15 ثانیه،
‫بعد نصف اون زمان، یعنی 7.5 ثانیه رو ‫صرف اتاق 3 می‌کنه،
‫و همینجوری تا ‫اتاق انتهایی راهروی بی‌نهایت می‌ره.
‫یک‌دوم، با یک‌چهارم، ‫با یک‌هشتم، با یک‌شانزدهم،
‫اگه همه رو جمع کنین...
‫به این نتیجه می‌رسین که ‫اگه به بی‌نهایت برین،
‫مجموع می‌شه 1.
‫یعنی اساسا
‫چک کردن اتاق‌ها، ‫تو یک دقیقه انجام می‌شه.
‫چجوری از بی‌نهایت برمی‌گرده؟
‫اون... وای چه سوال خوبی! ‫خب...
‫بذار فکر کنم... ‫اوم...
‫معمای جالبیه. ‫آره واقعا اون در انتها کجاست؟
‫از من نپرسین.
‫در طول حرفه‌ی کاریم ‫به بی‌نهایت فکر می‌کردم،
‫و حتی به نظر منم اون خانم ‫راه خروجی نداره.
‫اون خانم در انتهای راهروی بی‌نهایته،
‫و نمی‌دونم چجوری قراره از اونجا برگرده.
‫گفتم که هتل خیلی عجیبیه.
‫به‌نظر من، ‫پیام اخلاقی این حکایت دیوانه‌کننده،
‫اینه که بی‌نهایت شبیه چیزهایی که ‫بهشون عادت داریم عمل نمی‌کنه.
‫ما عادت داریم که مجموع چیزهای ‫متناهی‌ رو در نظر بگیریم.
‫ماهی، ماهی، ماهی، ‫جمعا سه‌تا ماهی.
‫ما به اعداد کوچیک، ‫یا حتی اعداد بزرگ‌تر عادت داریم.
‫اعداد بزرگی مثل ‫تریلیون‌ها دلار
‫که باید با بودجه‌ی آمریکا خرج بشه.
‫اما این‌ها با بی‌نهایت قابل مقایسه نیستند.
‫هر عدد متناهی‌ای، هر چقدر بزرگ باشه، ‫با بی‌نهایت قابل قیاس نیست.
‫و ما آگاهی کافی راجع‌به اینکه ‫چیزهای بی‌نهایت چطور کار می‌کنن نداریم.
‫[بخش دوم: ‫بی‌نهایت + بی‌نهایت = بی‌نهایت]
‫حتی بچه‌های خیلی کوچیک هم ‫حس درونی‌ای راجع‌به بی‌نهایت دارند.
‫بزرگ‌ترین چیزِ دنیا!
‫بزرگ‌تر از هرچیزی که فکرشو بکنی.
‫ولی اگه بهش عدد 1 رو اضافه کنیم چی؟
‫اگه بی‌نهایت بزرگ‌ترین چیز دنیاست،
‫وقتی بهش 1 اضافه کنیم، ‫باز هم باید بی‌نهایت باشه درسته؟
‫شاید!
‫اگه بی‌نهایت رو از دوطرف حذف کنیم چی؟
‫اینجوری به 0 = 1 می‌رسیم.
‫و این مشکلی که بهش برخوردیم
‫تازه شروع ماجراست.
‫مثل اینکه می‌شه چیزهایی رو نوشت که ‫هیچ جوابی ندارن.
‫در محاسبات متناهی چنین چیزی وجود نداره.
‫اگه بگم یک + دو، جواب می‌شه سه ‫و تمام.
‫ولی اگه بگم ‫1-1+1-1+1
‫1-1+1-1+1-1+1...
‫و تا ابد ادامه داشته باشه
‫جوابی براش وجود نداره. ‫نه صفره، نه یک.
‫هیچ‌کدوم نیست، هر دوئه. ‫یعنی چی؟
‫می‌تونین بی‌نهایت رو با بی‌نهایت جمع کنین. ‫ضرب کنین.
‫به این تناقضات عجیب می‌رسین.
‫بی‌نهایت + بی‌نهایت چی می‌شه؟
‫جوابش باید بی‌نهایت باشه، ‫چون بزرگترین چیز همینه.
‫و اگه بی‌نهایت رو از دو طرف حذف کنین.
‫به بی‌نهایت برابر است با صفر می‌رسین.
‫اوضاع خیلی بدتر می‌شه. ‫این افتضاحه.
‫ولی شگفت‌انگیزه، ‫واقعا چه خبره؟
‫آیا بی‌نهایت قشنگه؟ ‫معلومه که قشنگه.
‫آره، چون...
‫به خاطر این قشنگه که...
‫اوم...
‫شاید...
‫یه راه خوب برای فکر کردن بهش ‫استفاده از دایره‌مون باشه.
‫راجع‌به‌ش صحبت کنیم؟
‫[بخش 3.14: بی‌نهایت یک دایره است]
‫شکلی بسیار زیبا
‫که به نظر بیشتر مردم ‫بی‌نقص‌ترین شکله، دایره است.
‫کاملا گرد، بی‌پایان.
‫همه‌جا می‌بینم‌شون.
‫توی چشم کسی که نگاه می‌کنیم، ‫دایره‌ی عنبیه‌ رو می‌بینیم.
‫دایره‌ی مردمک رو می‌بینیم.
‫دایره‌ی خورشید و ماه رو می‌بینیم.
‫حلقه‌ی ازدواج من هم ‫به شکل دایره است.
‫من عاشق دایره‌هام.
‫کافیه بشینی و بهشون فکر کنی ‫که چی هستن،
‫مثلا به این که چند ضلع دارن؟ ‫چندتا گوشه دارن؟
‫این ما رو فورا با بی‌نهایت
‫رو‌به‌رو می‌کنه،
‫چون نمی‌شه دایره رو از دیدِ ‫خطوط صاف نگاه کرد.
‫اگه به اشکال نوک‌تیز فکر کنیم، ‫مثلا مثلث،
‫و ازشون به عنوان چرخ استفاده کنیم،
‫حرکت کردنشون خیلی سخت به‌نظر میاد.
‫اگه ده گوشه داشته باشیم، ‫به عنوان چرخ چیز بهتریه.
‫اگه همینجوری ادامه بدین و یک‌دفعه،
‫اگه بی‌نهایت ضلع داشته باشیم،
‫کاملا به دایره می‌رسیم،
‫و بی‌نهایت گوشه داریم که انگار ‫اصلا هیچ گوشه‌ای نداریم.
‫و بی‌نهایت اینجوری به چشم ‫صفر بودن به‌نظر می‌رسه.
‫یکی از چیزهای جالبی که راجع‌به ‫بی‌نهایت وجود داره
‫اینه که اگه بیشترش کنین، ‫باز هم بی‌نهایته.
‫ولی اگه هر عدد متناهی‌ای رو ‫بیشتر کنین،
‫مثل ضرب‌کردن، ‫بزرگ‌تر می‌شه.
‫اما بی‌نهایت اینجوری نیست،
‫و این موضوع پیچیده‌تر از اونیه که ‫راحت درک بشه.
‫بیاین تصویرسازی کنیم.
‫اگه دایره رو به عنوان ‫مجموعه‌ای از نقاط در نظر بگیریم...
‫چیزیه که هست. ‫دایره مجموع بی‌نهایت نقطه است.
‫می‌خوام قانع‌تون کنم که
‫یک دایره‌ی کوچیک، ‫مثلا دایره‌ای به شعاع یک،
‫تعداد نقاطش ‫به‌اندازه‌ی یک دایره‌ی خیلی بزرگه،
‫مثلا دایره‌ای به شعاع یک میلیارد.
‫خب؟
‫برای این کار،
‫می‌خوام با من هم‌نظر بشین که ‫هم‌اندازه بودن یعنی چی.
‫مثل وقتی که با دوست‌هاتون ‫ مسابقه می‌ذارین،
‫نصیحت خوبیه گوش کنین...
‫قبل از مسابقه توافق می‌کنین که ‫بُرد در چه حالتی به دست میاد.
‫من اینو مطرح می‌کنم که دو مجموعه ‫وقتی با هم برابرن که
‫عناصرشون تطابق کامل یک‌به‌یک داشته باشه.
‫خب، حالا نیاز به یک قانونیه که ‫نقطه‌های دایره‌ی کوچیک رو
‫با نقطه‌های دایره‌ی بزرگ‌تر تطابق بده.
‫تعداد نقاط دایره رو نمی‌شه شمرد،
‫ولی می‌شه با نقاط دایره‌ی بزرگ‌تر ‫تطابق‌شون داد.
‫این دایره‌ی کوچیک من.
‫به مرکز این نقطه.
‫این هم دایره‌ی بزرگ منه ‫که با اون هم‌مرکزه.
‫از این نقطه‌ی مرکزی، ‫شعاع‌ها رو رسم می‌کنم.
‫این خطوط رو دارم رسم می‌کنم
‫که از نقطه‌ی مرکزی به دایره‌ی ‫بیرونی می‌رسن.
‫هر کدوم از این‌خط‌ها ‫دایره بزرگ‌تر رو در یک نقطه
‫و دایره‌ی کوچیک‌تر رو هم در یک نقطه قطع می‌کنن. ‫تطابق‌شون همینه.
‫حرف من اینه که، نقطه‌ای که روی دایره‌ی ‫کوچک‌تر هست
‫با نقطه‌ای روی دایره‌ای بزرگ‌تر تطابق داره.
‫اگه همه‌ی شعاع‌ها رو رسم کنیم،
‫این شعاع‌ها، همه‌ی نقاط ‫هر دو دایره رو قطع می‌کنن.
‫و همین دیگه.
‫کاملا به تطابق یک‌به‌یک رسیدم.
‫دیگه باید قبول کنین که
‫این دو مجموعه‌ی بی‌نهایت، هم‌اندازه‌ان.
‫ریاضی‌دانان نمی‌شینن ‫تا بی‌نهایت بشمارن.
‫ما فقط چیزها رو جفتی تطابق می‌دیم.
‫اگه راهی باشه که بشه ‫چیزها رو جفتی تطابق داد،
‫به این نتیجه می‌رسین که با هم یکسان‌اند.
‫برای مثال، می‌شه همه‌ی اعداد رو، ‫اعداد طبیعی رو،
‫با اعداد زوج تطابق داد، ‫فقط کافیه اعداد رو در 2 ضرب کنیم.
‫به این فکر می‌کنین که اعداد زوج ‫که فقط نصف اون‌هان؟
‫ولی بعد می‌فهمین که ‫می‌شه با هم تطابق‌شون داد،
‫اگه 1 رو با 2 تطابق بدیم،
‫2 رو با 4،
‫3 رو با 6،
‫همه با هم جور می‌شن.
‫بعدش می‌فهمین که با هم جفت شدن،
‫با این‌که تعدادشون نصف بود.
‫این یک قضیه‌ی جالب راجع‌به بی‌نهایته.
‫وقتی متوجه این روشِ جفت کردن شدین
‫و فهمیدین که مجموعه‌ی بی‌نهایت چقدر بزرگه،
‫متوجه می‌شین که یه سری چیزها رو ‫اصلا نمی‌شه با هم جفت کرد،
‫به این معنی که ‫امکان وجود بی‌نهایتِ بزرگ‌تری هست.
‫بی‌نهایت‌های بزرگ‌تر دیگه چی‌اند؟
‫بی‌نهایت که به‌اندازه‌ی تصور ما بزرگ هست!
‫نه. نه.
‫چیزی فراتر از اون وجود داره.
‫بذار ببینم می‌تونم توضیح بدم.
‫از لحاظ اثباتی، ‫کوچک‌ترین بی‌نهایت
‫مدلِ یک، دو، سه... است.
‫اگه عدد 1 و 0 رو در نظر بگیریم
‫و ازتون بپرسم که چه تعداد ‫عدد بین‌شون وجود داره،
‫باید تقسیم کنین و تقسیم کنین...
‫مهم نیست چقدر تقسیم کنین،
‫همیشه یه عددی هست که
‫با افزودن یک صفر دیگه قبل از دهم ‫تشکیل می‌شه.
‫می‌شه یک نقشه‌ی کوچیک ‫از تناظر یک‌به‌یک ساخت،
‫مثل یک کتابِ فرهنگ، ‫بین اون اعداد و اعداد حسابی.
‫یک، دو، سه، چهار، پنج.
‫حرفی که داریم اینه که ‫این دو مجموعه‌ی بی‌نهایت هم‌اندازه‌اند.
‫اما اعداد دیگری هم وجود دارن.
‫مثل، جذرِ عدد دو،
‫عدد پی، و عدد e.
‫این‌ها فقط چندنمونه هستن که ازشون خبرداریم.
‫این اعداد کسرِهای نامتعارف هستند،
‫اگه به صورت اعشار بنویسیم
‫تا ابد ادامه دارن و تکرار نمی‌شن.
‫پس چجوری بگیم که چی هستن؟
‫چندصدسال طول کشید که ‫ریاضی‌دانان بتونن این کارو با دقت انجام بدن،
‫وقتی انجام دادن، ‫فهمیدن این‌ها انقدر پیچیده‌اند که،
‫که لیست‌کردن‌شون غیرممکنه.
‫هر جوری که انجام بدیم،
‫بعضی از اعداد جا می‌مونن.
‫تناظر یک‌به‌یک بین اون اعداد
‫و اعداد شمارشی وجود نداره.
‫حالا که دو تا بی‌نهایت داریم،
‫یعنی پایانِ کارمونه؟
‫بی‌نهایت‌های خیلی خیلی بزرگ‌تری وجود دارند.
‫دنباله‌ای که همیشه ادامه داره.
‫سلسله‌ی بی‌نهایتی از بی‌نهایت‌ها.
‫این از اون چیزهاست که
‫ممکنه بعضی‌ها رو به ریاضی ‫علاقه‌مند کنه.
‫و شکی هم نیست که بعضی دیگه رو ‫ازش زده می‌کنه.
‫وقتی حرف از بی‌نهایت می‌زنم ‫زنم حالش بد می‌شه.
‫بچه‌هام هم نمی‌شینن پای حرف‌هام.
‫بعضی‌ها دوست دارن از بالای پرتگاه ‫به پایین نگاه کنن.
‫الان توی دنیا پل‌های شیشه‌ای هست که
‫بالای دره‌ی «گرند کنیون» وجود داره.
‫من که عمرا برم اونجا.
‫ولی عاشق نگاه کردن به ‫پرتگاه‌های ریاضی‌ام.
‫فکر کنم این به مفهومِ «متعالی» برگرده.
‫وقتی در کنار یک آبشارین...
‫این حسو دارین که اون آبشار ‫از شما خیلی بزرگ‌تره.
‫ولی به نوک قله که می‌رسین، ‫و به دره‌ی بعدی نگاه می‌کنین،
‫آبشار دیگه‌ای رو می‌بینین که بزرگ‌تره،
‫ولی چون از شما دوره، کوچیک به نظر میاد.
‫بی‌نهایت مثل یک هیولایی هست که ‫باید رام بشه.
‫[بی‌نهایت]
‫بی‌نهایته، داره به شهر حمله می‌کنه!
‫ریاضی‌دانان باید راه‌هایی برای ‫کنار اومدن با بی‌نهایت پیدا می‌کردن.
‫مثل به چنگ آوردن چیزی که ‫کاملا عجیب و غیرقابل درکه
‫و رام کردنش تا جایی که
‫می‌شه رفت و راجع‌به‌ش مطالعه کرد.
‫راه‌هایی که اون‌ها رسیدن ‫زمینه‌ساز «حسابانِ سخت‌گیرانه» شد.
‫ایده‌ی مرکزی علم حساب
‫چیزیه که من دوست دارم اسمشو بذارم ‫«اصل بی‌نهایت».
‫می‌شه با این منطق به حرکات ‫یا پدیده‌های پیچیده
‫یا هر چیز تغییرکننده، ‫یا هر شکل خمیده‌ای
‫نگاه کرد که، ‫انگار متشکل از
‫بی‌نهایت اَشکال یا حرکاتِ ‫ساده و کوچکتر تشکیل شده.
‫این یکی از بهترین ایده‌های تاریخه.
‫هر چیزی که به حرکت مربوطه،
‫و هر چیزی که به چیزهایی ‫تغییرکننده مربوطه،
‫فقط با سخت‌گیریِ حسابان می‌شه ‫مطالعه‌اش کرد.
‫هوم...
‫شاید داره سعی می‌کنه با ما حرف بزنه!
‫بهتره از حسابان استفاده کنیم ‫تا بفهمیم چی می‌گه!
‫اصل بی‌نهایت می‌گه که
‫چیز‌های پیچیده رو
‫با خردکردنش به اعضای ‫بی‌نهایت کوچکتر، می‌شه فهمید.
‫برای مشکلات کوچک‌تر راه‌حل پیدا کن
‫بعدش نتایج رو به هم پیوند بزن ‫تا «کُلِ اصلی» رو تحویل بگیری.
‫یک تصویر در غرش هیولا کدگذاری شده!
‫با بی‌نهایت نجنگید!
‫بی‌آزاره. نگاه کنین!
‫حسابان بود که درکِ الکتریسیته رو
‫ممکن کرد.
‫و الکتریسیته دنیای مدرن رو فراهم کرده.
‫الو! الو!
‫آیا بی‌نهایت وجود داره؟
‫از یک جهتِ ریاضی،
‫هیچ شکی راجع‌به‌ش نیست، ‫چون حتی براش نماد وجود داره،
‫می‌شه با اون نماد کار کرد،
‫راجع‌به نتایج‌اش توافق وجود داره.
‫و با اینکار، می‌شه مسئله‌های ‫کاربردی رو جواب داد.
‫درست شد؟ ‫خب، از دیدگاه محضِ ریاضی،
‫سندِ وجود داشتنش مهر خورده.
‫ولی در دنیای بیرون هم وجود داره؟
‫این از حیطه‌ی من خارجه.
‫اگه منظورتون از لحاظ فیزیکیه،
‫کسی نمی‌دونه.
‫این سوال رو فیزیک‌دانان باید جواب بدن.
‫ولی اون‌ها الان باید برن و ‫کار‌های گرون‌شون رو انجام بدن.
‫و بفهمن فضا-زمان بی‌نهایته یا نه؟ ‫مسئله‌ی مهمیه.
‫[بخش چهارم: بی‌نهایت یک جایی است]
‫سوال خوبیه. ‫باید کجا دنبال بی‌نهایت‌ها بگردیم؟
‫ما همیشه درگیر این بودیم که بفهمیم
‫آیا بی‌نهایتِ بی‌کران ‫یک چیز واقعیه
‫یا چیزیه که بشر خیلی وقته که ‫اختراعش کرده.
‫شاید بشه به بی‌کران رسید.
‫به عنوان یک فیزیک‌دان، ‫این کاریه که من می‌کنم.
‫رسیدن به اینکه چیزی در دنیای فیزیکی ‫هست که
‫از لحاظ فیزیکی بی‌نهایته چقدر ‫هیجان داره؟
‫همه‌مون تجربه داشتیم که
‫که یک شب پرستاره به آسمون نگاه کنیم.
‫یک شب در «ترینیداد» ‫در ساحل دراز کشیده بودم.
‫فکر کنم هشت سالم بود
‫و داشتم به وسعت «جو بیرونی» فکر می‌کردم.
‫آیا تا ابد ادامه داره؟
‫معیاری که ازش استفاده می‌کنم
‫تا مفهوم بی‌نهایت رو زیر سوال ببرم ‫اینه که
‫آیا می‌شه اونو اندازه گرفت؟
‫می‌شه بهش دسترسی داشت؟
‫آیا ممکنه یک زمانی
‫دست بندازیم دورش و بگیم: ‫«ایناهاش»!
‫این هم از بی‌نهایت.
‫با این معیار، به جوابِ «نه» می‌رسیم.
‫هیچ راهی برای اندازه‌گیری بی‌نهایت ‫وجود نداره.
‫هیچکس نمی‌تونه عدد «پی» رو ‫با ارقام بی‌نهایتش
‫به عنوان نتیجه‌ی یک اندازه‌گیری ‫تحویل بده.
‫همه‌ی اندازه‌گیری من، ‫در آزمایشگاه،
‫یا آزمایشی که دوستانم انجام می‌دن،
‫فقط تقریبِ اعداد بی‌نهایت‌اند.
‫ممکنه این فکر سراغ‌تون بیاد که ‫شاید این اعداد واقعا وجود ندارن.
‫و طبیعت از اون‌ها استفاده‌ای نمی‌کنه.
‫و اینکه...
‫من جواب این سوالو نمی‌دونم.
‫برای همینه گاهی به این فکر می‌کنیم که ‫دنیا به وجود اومد،
‫و شاید سرعت گسترشش
‫یک عدد گنگ باشه،
‫مثل 0.500187923...
‫و دنیا قراره که این لیست بی‌کران ‫از اعداد رو در طول زمان
‫محاسبه کنه.
‫پس خودِ دنیا، ‫در حال یک محاسبه است،
‫و ممکنه در حال محاسبه‌ی ‫اعداد بی‌نهایت باشه.
‫پنج، صفر، یک، هفت، هشت...
‫حس می‌کنم دارم می‌ترسونم‌تون،
‫ولی خب «استیون استروگتس» هم ‫اینجوری کارشو پیش برد.
‫اوه.
‫آره درسته.
‫یه ژله رو در نظر بگیرین.
‫یه تیکه ژله که
‫روی میز یا روی بشقاب داره می‌لرزه.
‫اتم‌هاش رو در نظر نمی‌گیرین.
‫به عنوان یک پیوستار ژله‌ا‌ی ‫در نظر می‌گیرینش.
‫که می‌شه بی‌نهایت کوچک‌ترش کرد ‫و حفره‌ای نداره.
‫پیوسته است.
‫بیشتر ماها اشیاء رو ‫اینجوری در نظر می‌گیریم.
‫[بخش پنجم: بی‌نهایت کوچک است]
‫ریاضی‌دان‌ها وقت‌هایی که راجع‌به ‫پیوستار حرف می‌زنن خیلی خوبن.
‫پیوستاری یعنی این که اگه یک خط رو، ‫یک خط کوچیک رو در نظر بگیریم،
‫می‌تونیم نصفش کنیم،
‫دوباره نصف، ‫دوباره نصف، دوباره نصف.
‫همیشه یه خطی وجود داره، ‫و دست نمی‌کشیم.
‫می‌شه تا ابد ادامه دادش.
‫ولی یک سوال کاملا متفاوت
‫اینه که آیا اشیاء واقعا ‫پیوسته‌اند؟
‫یک طنابو نصف کنین،
‫دوباره نصف، ‫دوباره نصف.
‫می‌شه تا ابد ادامه داد؟
‫این مسئله از دوران باستان ‫مورد بحث بوده.
‫اما اکنون، صریحا اینو می‌دونیم که ‫طناب ساختار پیوسته‌ای نداره.
‫هیچ ماده‌ای پیوسته نیست.
‫هر چیزی از اجزای ریزی تشکیل شده ‫که بهشون می‌گیم مولکول، اتم، ذره.
‫کار من،
‫به عنوان یک فیزیک‌دان،
‫اینه که گونه‌های دیگه‌ای از پیوستار رو ‫مطالعه کنم
‫که پیوستارِ ماده‌هایی ‫مثل نخ، چوب، یا فلز نباشه.
‫بلکه پیوستاری از فضا باشه.
‫فضای بین دست‌های من رو ‫در نظر بگیرین
‫و تو ذهن‌تون نصفش کنین،
‫دوباره نصف و نصف.
‫می‌شه تا ابد ادامه داد؟
‫آیا فضا واقعا پیوسته است؟
‫آیا می‌شه تا ابد تقسیمش کرد؟
‫یه چیزی تو دلم می‌گه که نمی‌شه.
‫اگه بهترین چیزی که از دنیا ‫می‌دونیم رو در نظر بگیریم،
‫یعنی نظریه‌ی نسبیت عام اینشتین و ‫مکانیک کوانتومی،
‫و ترکیب‌شون کنیم،
‫پیامدی که داره اینه که
‫فضای خیلی حداقلی‌ای وجود داره. ‫خیلی کوچیک. فوق‌العاده کوچیک.
‫ده به توان منفی 35، ‫یا طولِ پلانک.
‫آنقدر کوچیک که
‫تصورش برای ذهن بشر...
‫سخته.
‫پس اگه
‫یک اتم رو بردارین
‫و بزرگش کنین ‫تا به اندازه‌ی «جهان قابل مشاهده» بزرگ بشه،
‫در مقیاسی به این بزرگی
‫طول پلانک، در اون مقیاس
‫به اندازه‌ی یک درخت خواهد شد.
‫نسبت درخت به جهانِ قابل مشاهده، ‫اندازه‌ی نسبت طول پلانک به اتمه.
‫حتی در مقیاس اتمی،
‫مسافت‌هایی که راجع‌به‌شون صحبت می‌کنیم
‫جایی که مفهوم پیوستاری ممکنه ‫دچار فروپاشی بشه،
‫و مفهوم گسستگی به وجود بیاد، ‫خیلی کوتاه‌اند.
‫من یه جور،
‫نگاهِ پیکسلی به واقعیت ‫در این مقیاس کوچیک دارم.
‫دنیا رو جوری می‌بینم که انگار
‫با خط‌های پیوسته به‌وجود نیومده، ‫بلکه از پیکسل تشکیل شده.
‫خیلی خیلی چیزهای کوچیک هستن، ‫ولی پیوسته نیستن.
‫گسستگیه.
‫تناهیه.
‫چیز بی‌نهایت کوچیکی وجود نداره.
‫[بخش ششم: بی‌نهایت یک کرم‌چاله است]
‫مثالی که راجع‌به بی‌نهایتِ واقعی دارم
‫وقتیه که به سیاه‌چاله‌ها فکر می‌کنیم.
‫سیاه‌چاله‌ها اشیاء بزرگی‌اند که
‫ماده‌ها انقدر محکم متراکم شدن که
‫به منطقه‌ای که اطرافش به وجود میاد می‌گن، ‫«افقِ رویداد»،
‫که هیچ اطلاعی ازش وجود نداره.
‫چیز بی‌نهایتی راجع‌به ‫«افق رویداد» وجود نداره.
‫در واقع خالیه. ‫منطقه‌ای خنثی در فضاست.
‫وقتی از افق رویداد بگذرین ‫حتی متوجهش نمی‌شین.
‫حس نمی‌کنید اتفاق خاصی براتون افتاده.
‫چیزی که مشکل‌سازه، ‫چیزیه که داخل سیاه‌چاله وجود داره.
‫در واقع، ‫ما نمی‌دونیم که داخل سیاه‌چاله،
‫چه خبره.
‫اما طبق نظریه‌ی نسبیت عام اینشتین
‫وقتی از افق رویداد گذر کنیم،
‫به‌طور تدریجی به داخل سقوط می‌کنیم...
‫به نقطه‌ای به نام «تَکینِگی» می‌رسیم.
‫منطقه‌ای که شامل خمیدگیِ بی‌نهایتِ ‫فضا-زمانه.
‫جایی که همه‌ی جرم سیاه‌چاله متمرکز شده.
‫چگالی‌های بی‌نهایت، ‫و کاملا فاجعه‌بار.
‫اتفاقی که میفته، ‫مثل فیلم‌های ترسناکه
‫در زمان متناهی،
‫در واقع در میکروثانیه‌ها،
‫ممکنه به این مناطق خمیدگی و چگالیِ بی‌نهایت ‫برخورد کنین،
‫و دیگه وجود نداشته باشین.
‫جوری که انگار دیگه ‫عضوی از دنیای طبیعی نیستین،
‫و فیزیک نمی‌تونه جلوتون رو بگیره.
‫واقعا یک‌جور نقضِ
‫پیوستاری بودنِ برنامه‌ی
‫درکِ طبیعته.
‫از اینجا آغاز می‌شه که ‫طبیعت به‌طور بنیادین در این مکان
‫در داخل سیاه‌چاله، ‫درک‌پذیر نیست.
‫و این انگار درست به نظر نمیاد.
‫وقتی یک نظریه‌ای دارین که
‫خیلی خوب عمل می‌کنه
‫به‌جز وقتی که بحث بی‌نهایت وسط باشه؟
‫تر و خشک رو با هم می‌سوزونین؟
‫یا به حرفِ بی‌نهایت گوش می‌دین؟
‫تکینگی، این منطقه‌ی خمیدگیِ بی‌نهایت،
‫چگالی بی‌نهایت، ‫به نظر من اصلا اتفاق نمیفته.
‫طبق پیش‌بینی معادلات، بی‌نهایت یک نکته است.
‫این نکته که: ‫«یه چیز جدیدی وجود داره».
‫بعضی وقت‌ها که به ‫بی‌نهایت فکر می‌کنم
‫مثل مرکزِ سیاه‌چاله،
‫به آدم رو به مرگی فکر می‌کنم که
‫داره توی خاک به ما سرنخی رو ‫نشون می‌ده،
‫که می‌گه «نسبیت عام اینجا عمل نمی‌کنه».
‫به عقیده‌ی من
‫در سیاه‌چاله، فیزیکِ جدیدی وجود داره.
‫یکی از چیزهایی که ممکنه اونجا باشه
‫دروازه‌ای به سوی
‫یک قلمروی جدیده.
‫مثلا، یک دنیای جدید.
‫یه چیزی هست که دارم روش کار می‌کنم
‫که به نظر نشون می‌ده اگه از لحاظ ‫ریاضی حل بشه، این اتفاق ممکنه رخ بده.
‫ممکنه دروازه‌های باشه که
‫بشه رفت داخل سیاه‌چاله.
‫به‌شون می‌گیم کرم‌چاله.
‫کرم‌چاله جاییه که
‫می‌تونم بگم، «این یک کُره است».
‫«و داخل این کره یک کره‌ی دیگه هست ‫که فضای بیشتری داره».
‫خب؟
‫و داخل اون یک کره‌ی دیگه هست که ‫فضاش از اون کره بیشتره.
‫در یک حدی، ‫ما توسط درکِ معمولی‌مون
‫به فضا و زمان محدودیم.
‫چیزی که داخل یه چیزی وجود داره ‫باید همیشه کوچیک‌تر باشه.
‫اما اونی که بزرگ‌تره... این داخله.
‫اگه برم اون‌تو، ‫می‌رم توی اون چیزی که بزرگ‌تره.
‫ولی در حال حاضر دارم از بیرون ‫بهش نگاه می‌کنم.
‫خودت متوجه‌اش می‌شی؟
‫از لحاظ ریاضی خیلی واضحه،
‫ولی وقتی به‌ش نگاه می‌کنم، ‫واقعا نمی‌دونم این چطور ممکنه.
‫خب.
‫می‌خوام بهش فکر کنی و
‫و بهم بگی در ارتباط با بی‌نهایت چه ‫فکری راجع‌به‌ش می‌کنی.
‫راستش،
‫من می‌گم که
‫اگه من یک موجود میکروسکوپی بودم ‫که روی سطح این توپ زندگی می‌کرد،
‫ممکن بود به این نتیجه برسم که سطح این توپ ‫بی‌نهایته،
‫چون ممکن بود بی‌نهایت طول بکشه تا
‫طبق تصور من از بی‌نهایت،
‫از یک سمت این توپ به سمت دیگه برم.
‫ولی خب، می‌دونیم که بی‌نهایت نیست. ‫برای من بی‌نهایت نیست.
‫یعنی چیزی به اسم بی‌نهایت ‫توی دستت نیست؟
‫از لحاظ شاعرانه چرا.
‫بی‌نهایت در دستان من است.
‫هر چیزی که توی این اتاق هست ‫داره روی این کره بازتاب می‌شه.
‫اگه این اتاق دیوار نداشت،
‫می‌تونستم دنیا رو ‫روی این کره ببینم.
‫ولی، تمامِ دنیا، ‫از توان من خارجه،
‫چون یک مسیری از همه چیز به سوی ‫این کره و چشم‌های من وجود داره.
‫یه کاری که نمی‌شه در فضا-زمان انجام داد
‫اینه که اینجوری به دنیا نگاه کنیم.
‫این اشتباهیه که ما می‌کنیم،
‫وقتی می‌خوایم یک دنیای متناهی رو تصور کنیم.
‫خودمون رو در فضایی بالاتر تصور می‌کنیم،
‫و در یک بعد جدا، ‫و از بالا به پایین نگاه می‌کنیم.
‫ولی خب اون چیز جزئی از دنیاست.
‫اگه نور به من برسه، ‫اون جزئی از دنیاست.
‫پس همچین چیزی وجود نداره.
‫هیچوقت نباید از دنیا خارج شد و از بالا ‫بهش نگاه کرد.
‫شما بی‌نهایت رو نگه داشتی. ‫واقعیه.
‫نیست.
‫داستان قدیمیِ افلاطون رو شنیدی؟ ‫راجع‌به زندانیان غار؟
‫یک فلسفه‌ی قدیمیه،
‫زندانیان در غاری محبوس شدن،
‫پشت‌شون به سمت ورودی غاره.
‫نور به غار می‌تابه،
‫ولی چیزی که زندانیان توی غار ‫روی دیوار می‌بینن
‫سایه‌ای از اتفاقات دنیای بیرونه.
‫برای من، این همون سایه است.
‫این کره‌ی واقعی نیست. ‫یک کره‌ی بی‌نقص نیست.
‫کره‌ی بی‌نقص، بی‌نهایت نقطه ‫روی سطح و داخلش داره.
‫اما این از اتم تشکیل شده.
‫اتم‌های خیلی زیاد، ‫اما تعدادشون بی‌نهایت نیست.
‫این سایه‌ای از بی‌نهایته.
‫من این سایه رو دوست دارم...
‫چون به من چشم‌اندازی از ‫بی‌نهایت رو می‌ده.
‫[بخش هفتم: بی‌نهایت بزرگ است]
‫تقریبا غیرقابل درک به‌نظر می‌رسه.
‫ما موجودات متناهی‌ای هستیم، ‫به متناهی‌ها دسترسی داریم.
‫طول زندگی‌مون محدوده.
‫ولی آیا ممکنه که
‫گوشه چشمی به چیزی که واقعا ‫بی‌نهایته داشته باشیم؟
‫به نظر من این غیرممکن نیست.
‫یه مثالی که کلی راجع‌به‌ش فکر کردم ‫اینه که
‫چه اتفاقی برای یک نظام فیزیکی میفته
‫اگه بی‌نهایت صبر کنیم؟
‫یک جعبه رو در نظر بگیرین. ‫یک جعبه‌ی بی‌نظیر.
‫نه چیزی بیرون میاد. نه چیزی داخل می‌ره.
‫یه سیب می‌ذاریم توی جعبه ‫و درش رو می‌بندیم.
‫یک ماه بعد برمی‌گردیم
‫می‌بینیم لکه‌دار و فاسد شده.
‫یک سال بعد برمی‌گردیم، ‫وضع سیب واقعا افتضاح شده.
‫گند افتاده. ‫باکتری‌ها کار خودشون رو کردن.
‫اگه صد سال بعد برگردیم...
‫سیب احتمالا به یک‌جور خاک تبدیل شده.
‫سیب انرژی شیمیایی داره،
‫همون انرژی‌ای که وقتی سیب رو بخوریم ‫یا بسوزونیمش به دست میاد.
‫اون انرژی تدریجا بیرون میاد،
‫و سیب داخل جعبه خیلی داغ می‌کنه،
‫شاید چند هزار درجه.
‫ذراتش می‌تونن شروع به همجوشی هسته‌ای کنن.
‫زمان زیادی طول می‌کشه،
‫چون واکنش‌های هسته‌ای ‫در دمای چندهزار درجه به‌کندی رخ می‌دن،
‫ولی بالاخره رخ می‌دن.
‫سیب به پلاسمایی با دمای چندمیلیون درجه ‫متشکل از ذرات بنیادین تبدیل می‌شه
‫و بیشتر و بیشتر می‌سوزه.
‫و تدریجا، ممکنه به هسته‌های آهن
‫و کلی فوتون تبدیل بشه.
‫میلیاردها سال بعد...
‫نوترون‌ها به پروتون و ذرات بنیادین ‫دیگری تبدیل می‌شن،
‫و برای مدت خیلی خیلی زیادی اونجا می‌مونه.
‫بیاین به ذرات فکر کنیم، ‫به پروتون و نوترون.
‫این تجربه برای اون‌ ذرات چجوریه؟
‫اون‌ها با پیروی از قوانین فیزیک ‫دارن کارشون رو می‌کنن.
‫حالت جعبه مدام در حال تغییره.
‫اگه 10 به‌توان 24 ذره در سیب موجود باشه،
‫چیزی حدود 10 به توان 10 به توان 24 ‫حالت مختلف وجود داره
‫که اون ذره‌ها می‌تونن داشته باشن.
‫عدد خیلی بزرگیه.
‫اما بی‌نهایت نیست.
‫معنیش اینه که،
‫اگه اون جعبه به مدت ‫بی‌نهایت اونجا بمونه،
‫همه‌ی حالت‌ها رو پیش می‌بره.
‫هر حالت ممکنی رو تجربه می‌کنه،
‫همه‌ی 10 به توان 10 به توان 24 رو.
‫و تدریجا مجبور به استفاده از ‫حالت‌هایی می‌شه
‫که قبلا استفاده کرده بود
‫چون دیگه حالت جدیدی وجود نداره ‫که به اون تغییر پیدا کنه.
‫و اگه زمان زیادی رو صبر کنین،
‫یه اتفاقی میفته.
‫و این قدرتیه که بی‌نهایت ‫نسبت به متناهی داره.
‫در یک نقطه‌ای
‫ممکنه جعبه رو باز کنین
‫و سیب‌تون دوباره اونجا باشه.
‫چجوری این اتفاق افتاده؟ ‫چجوری اون گازِ داغ دوباره به سیب تبدیل شده؟
‫این اتفاقیه که باید رخ بده.
‫در واقع، هر چیزی که می‌تونه توی جعبه ‫وجود داشته باشه، وجود خواهد داشت.
‫هر کدوم می‌تونن ‫بی‌نهایت‌بار وجود داشته باشن.
‫چرا باید اهمیت بدیم؟
‫خب، ممکنه ما توی جعبه باشیم.
‫در هر بخشی از فضای متناهی،
‫مثل جهان قابل مشاهده که ‫در اون زندگی می‌کنیم،
‫انرژی متناهی‌ای وجود داره،
‫که توسط ذرات متناهی‌ای حمل می‌شه.
‫و اون ذرات متناهی
‫می‌تونن در الگوهای متناهی زیادی ‫قرار بگیرن.
‫از اونجایی که این ذرات فقط ‫به روش‌های متناهی و متمایزی
‫می‌تونن قرار بگیرن،
‫اگه فضا تا بی‌نهایت به دوردست بره،
‫الگوی ذرات در نهایت مجبور ‫به تکراره.
‫این به این معنیه که کپی‌هایی از ما ‫در اون بیرون وجود داره.
‫از ما کپی‌هایی وجود داره.
‫- بی‌نهایت کپی. ‫- اون بیرون.
‫- بی‌نهایت کپی. ‫- از ما.
‫تعداد بی‌نهایتی از ما ‫در بخش‌های دور دستِ گیتی
‫دارن دقیقا کارهایی رو می‌کنن که ‫این کپی ازشون داره انجام می‌‌ده.
‫کپی‌هایی از من که ادامه پیدا می‌کنن، ‫و کپی‌هایی از من که در هر لحظه می‌میرند.
‫هر چیزی که امکان وقوع داشته باشه، ‫به وقوع می‌پیونده، به تعداد بی‌نهایت.
‫یک‌دفعه ما در فضایی...
‫- پس یک‌جایی، یک زمین دیگه وجود داره که... ‫- فضایی...
‫- که من دارم این مکالمه رو انجام می‌دم... ‫- غیرانسانی.
‫به‌جای اینکه خیلی گرم باشه، ‫شاید اونجا کولر روشن کرده باشن.
‫بی‌نهایت کپی که...
‫یک فیل یک‌دفعه در مقابل من ظاهر می‌شه.
‫ممکنه که
‫دقیقا دنیای ما وجود داشته باشه، ‫اما با تاریخی متفاوت.
‫«هیلاری کلینتون» در انتخابات پیروز شد. ‫آلمان در جنگ پیروز شد.
‫در اون زمین، ‫ممکنه هنوز دایناسورها فرمانروایی کنن.
‫بیشتر مردم وقتی این ‫ایده‌ها به گوششون می‌رسه،
‫می‌گن، بابا اون‌ها تا نصف شب می‌رن ‫عشق و حال و
‫این ایده‌های مسخره به ذهن‌شون می‌رسه
‫می‌خوان همه‌چی رو «علمی-تخیلی» ببینن.
‫اما این چیز مبتنی بر واقعیته.
‫اگر جهان بی‌حد و بی‌نهایت باشه،
‫ممکنه بی‌نهایت اینشتین در دنیای ما ‫وجود داشته باشه.
‫ممکنه بعضی‌هاشون در حال صحبت کردن ‫با شما باشن
‫و جواب‌های خیلی بهتری نسبت به من بدن.
‫طبق نظریه‌ی نسبیتِ عام،
‫این امکان وجود داره که ‫جهان بی‌نهایت نباشه
‫و در حال نزدیک شدن به خودش باشه.
‫یه چیزی مثل سطح یک کره.
‫چیزی که در زندگی‌ام یاد گرفته‌ام...
‫اما اون اینشتین‌های دیگه،
‫خیلی خیلی از ما دورن.
‫ممکنه هیچوقت باهاشون ارتباط نداشته باشیم،
‫چون، طبق نظریه‌ی نسبیتِ خودش،
‫هیچ چیزی نمی‌تواند سرعتی بیشتر از ‫300000 کیلومتر در ثانیه سرعت داشته باشد،
‫یعنی بیشتر از سرعت نور.
‫[بخش هشتم: بی‌نهایت تند/آرام است]
‫ما این دیدگاه از واقعیت رو داریم که...
‫بهش نگاه می‌کنیم، در مقابل‌مونه.
‫مثلا، من شما رو می‌بینم،
‫اون پرده‌ی سفید رو می‌بینم،
‫دوربین رو می‌بینم، ‫همونجوری که الان هستن، درسته؟
‫یعنی اگه من شما رو به عنوان ‫تمامِ چیزی که هستین می‌بینم،
‫دیدنِ من آنی اتفاق میفته.
‫پس نوری که از همه‌ی اشیاء به من می‌رسه
‫با سرعت بی‌نهایت، فورا از راه می‌رسه.
‫در روزگاری، ما فکر می‌کردیم که ‫شاید چیزها آنی اتفاق میفتن
‫و اطلاعات بین یک نقطه و یک نقطه‌ی دیگه
‫در یک چشم به‌هم زدن منتقل می‌شه، ‫در یک لحظه.
‫خب البته که نه. ‫با سرعت بی‌نهایت نمیاد.
‫طول می‌کشه تا بیاد.
‫پس در واقعیت، من الان رو نمی‌بینم، ‫دارم گذشته رو می‌بینم.
‫چرا؟ چون سرعت بی‌نهایتی وجود نداره.
‫خانم‌ها و آقایون، این هم از...
‫سریع‌ترین موج، چالاک‌ترین ذره. ‫«فوتونِ [فیلو تی]».
‫برو کنار «ماژلان».
‫فیلو آماده است تا شاهکار جسورانه‌اش ‫رو به‌نمایش بذاره.
‫هشت بار دورزدنِ کره‌ی زمین ‫در یک ثانیه.
‫به‌جای خود فیلو.
‫انجامش داد بینندگان عزیز. ‫اون تفنگ‌زاده انجامش داد!
‫وای...
‫بیاین دوباره ببینیمش.
‫دوباره! دوباره!
‫فکر کنم فیلو دیگه خیلی خسته شده باشه.
‫چی شده؟
‫قراره به کهکشان کناری سفر کنه و برگرده؟
‫هیچکس تاحالا ‫چنین هنرنمایی‌ای انجام نداده.
‫خانم‌ها و آقایون، من که باورم نمی‌شه!
‫سرعت نور، بیشترین سرعتیه که
‫در دنیا وجود داره.
‫سرعت نور...
‫خیلی بالاست.
‫و سرعت نور، خیلی کمه.
‫[به مریخ نزدیک می‌شوید، با احتیاط پرواز کنید]
‫سفر در خود کهکشان هم، ‫خیلی سخته،
‫اما سفر کردن به همه‌جای دنیا، ‫از کهکشان به کهکشان،
‫ممکن نیست. ‫ممکن نیست چون ما خیلی کُندیم.
‫نور خیلی کُنده. فوق‌العاده کُنده.
‫آیا جهان بی‌کرانه؟
‫فکر کردن به جهان خیلی مشکله.
‫می‌دونیم جهان چندین میلیارد سال نوری ‫گستره داره،
‫و می‌دونیم که از چیزی که می‌بینیم ‫بزرگ‌تره.
‫نشانه‌هاش رو داریم.
‫ولی ممکنه ده برابر یا صدبرابر از چیزی که ‫فکر می‌کنیم بزرگ‌تر باشه.
‫بخش‌هایی از جهان هست که
‫حتی اگه الان یک سیگنال بفرستیم، ‫ممکنه هیچوقت به اون نقطه نرسه.
‫جهان خیلی خیلی خیلی بزرگه.
‫باعث می‌شه سرگیجه بگیریم.
‫یک شب داشتم به آسمون نگاه می‌کردم
‫حدودا ده سالم بود.
‫و...
‫حس کردم زندگی من مهم نیست.
‫فکر کنم فضای پهناور داشت ‫به زمان پهناور تبدیل می‌شد.
‫ستاره‌‌ها پشت‌به‌پشت هم بودند...
‫و به این فکر کردم که آیا این ‫تا ابد ادامه داره...
‫یا نه؟
‫این حسو داشتم که دنیا ‫خیلی وقت پیش از به‌دنیا اومدن من وجود داشته
‫و تا زمان زیادی پس از مرگ من هم ‫وجود خواهد داشت.
‫من مثل یک ذره‌ای بودم... ‫که اهمیتی نداشت.
‫من مهم نیستم. خونوادم مهم نیستن.
‫هیچ چیز مهم نیست.
‫ما همه‌مون ذرات هستیم.
‫در لحظه‌ی کوتاهی زندگی می‌کنیم.
‫هیچکدوم از ما ‫یک میلیون سال پیش اینجا نبوده.
‫هیچکدوم از ما یک میلیون سال بعد ‫اینجا نخواهد بود.
‫و این برای جهان اهمیتی نداره.
‫جهان همیشه و همیشه ادامه داره.
‫پس...
‫چرا داریم وقت تلف می‌کنیم،
‫می‌ریم مدرسه؟ می‌ریم دندون‌پزشکی؟
‫همه‌ی این چیزها.
‫چرا داریم وقتمون رو تلف می‌کنیم؟ ‫هیچکدوم از ما هیچ اهمیتی نداریم.
‫و بعدش...
‫عاشق شدم.
‫و این همه چیزو تغییر داد.
‫اون مهم بود
‫با اینکه هر دومون شاید ‫ذره‌ای در کیهان باشیم.
‫[بخش نهم: بی‌نهایت همیشگی است]
‫یکی از قدیمی‌ترین سوالاتی که ‫متفکران را گیج کرد
‫این بود که اگر می‌توانستیم ‫همیشه در حال پرواز باشیم چی می‌شد؟
‫چه چیزی ممکن بود رخ بده؟
‫در زمان گذشته دو حالت براش وجود داشت.
‫هر دوشون عجیب بودن.
‫یه حالت اینه که، جهان بی‌نهایته، ‫و من برای همیشه در پرواز خواهم موند.
‫حالت بعدی اینه که جهان متناهی باشه ‫و دیواری وجود داشته باشه.
‫ولی اگه دیواری وجود داره،
‫و ما از اون دیوار گذر کنیم،
‫بعد از اون دیوار چیه؟
‫اینشتین مقاله‌ی فوق‌العاده‌ای منتشر کرد.
‫گفت، نه نه نه، ‫جهان می‌تونه محدود باشه،
‫اما بدون دیوار، ‫چون اگه به یک سمت برم،
‫انقدر می‌رم تا از اون سمت بر می‌گردم.
‫یه چیزی مثل زمین.
‫اگه به سمت شرق حرکت کنیم،
‫می‌ریم و می‌ریم، ‫اما به دیواری نمی‌رسیم.
‫آیا زمین بی‌کرانه؟ نه. ‫پس چی شد؟ من از اون سمت برگشتم.
‫و امروزه این امکان وجود داره که
‫جهان این شکلی باشه.
‫یعنی، مرز نداشته باشه، دیواری در آخرِ ‫جهان نباشه،
‫اما محدود باشه.
‫عظیم، اما محدود.
‫روش‌های زیادی برای محدود کردن دنیا ‫وجود داره،
‫از لحاظ هندسی، مثلا ‫با درگیر شدن در مسائل انتزاعی
‫اما راه‌های کمتری برای نامحدود کردنش هست.
‫در واقع بی‌نهایت راه وجود داره ‫تا جهان رو متناهی کنیم،
‫اما فقط چندین روش برای ‫بی‌نهایت ساختنش هست.
‫می‌دونیم که جهان ممکنه ‫بی‌نهایت باشه،
‫اما سازوکاری نداریم که بتونه ‫طولِ بی‌نهایت رو اندازه بزنه.
‫و به دلیل اینکه نور در سرعت محدودی ‫حرکت می‌کنه
‫و عمر زمین محدوده،
‫فقط زیرمجموعه‌‌ی محدودی از جهان ‫وجود داره
‫که ما قادر به دیدنش خواهیم بود.
‫بیشتر از اون چه بی‌نهایت باشه ‫چه متناهی،
‫از لحاظ تجربی هیچوقت نمی‌تونیم ‫متوجهش بشیم.
‫وقتی از بی‌نهایت حرف می‌زنیم،
‫راجع‌به بی‌نهایت در ‫حیطه‌ی فضایی صحبت می‌شه.
‫و می‌تونیم از حیطه‌ی زمانی ‫راجع‌به‌ش صحبت کنیم.
‫یعنی مدتِ جهان.
‫این امکان وجود داره که جهان ‫به گسترش ادامه بده
‫و در آینده به زمان بی‌نهایت برسه.
‫این چیزیه که معادلات پیش‌بینی می‌کنن.
‫در سال 1998،
‫ما کشف کردیم که ‫جهان نه تنها در حال گسترشه
‫بلکه این گسترش در حال شدت‌گرفتنه.
‫کهکشان‌ها با سرعت فزاینده‌ای ‫دارن از هم دور می‌شن.
‫این بدین معنیه که
‫به‌طور تدریجی، ‫ما از بقیه‌ی کهکشان‌ها
‫جدا خواهیم شد.
‫و با خاموش شدن تدریجی ‫ستاره‌های کهکشان ما...
‫اتفاقی که خواهد افتاد،
‫چون همه‌ی اون‌ها سوختِ هسته‌ای ‫محدودی دارن...
‫به‌طور تدریجی هیچ منبع انرژی ‫جدیدی در کهکشان ما وجود نخواهد داشت.
‫و با جدا شدن تدریجی ما ‫از بقیه‌ی کهکشان‌ها،
‫شاید حدود 100 میلیارد سال دیگه باشه...
‫دیگه هیچ منبع انرژی‌ای وجود نخواهد داشت
‫و زندگی به طول کامل
‫پایان خواهد یافت.
‫پس، حدود 100 میلیارد سال بعد...
‫دنیا به پایان خواهد رسید.
‫اگه ما با گاه‌شمار کیهانی پیش بریم،
‫کهکشان‌ها، سیاره‌ها، سیاه‌چاله‌ها،
‫هر چیزی که ازش اطلاع داریم، ‫متلاشی می‌شه.
‫و تنها چیزی که در اون نقطه باقی می‌مونه
‫ذراتی‌ خواهند بود که در تاریکی ‫شناورند.
‫اگه جهان به مدتِ بی‌نهایت ‫وجود داشته باشه،
‫یعنی چیزی که الان اینطور فکر می‌کنیم،
‫عصرِ زندگی فقط باریکه‌ای از ‫زمان خواهد بود
‫وقتی به گستره‌ی کلی جهان و زمان نگاه کنین.
‫با اینکه 100 میلیارد سال ‫زمان زیادی به نظر می‌رسه،
‫در برابر بی‌نهایت اصلا به چشم نمیاد.
‫حتی اگه بشریت از این بحرانِ فوری
‫بتونه عبور کنه، ‫یا یک زندگی آگاهانه‌ی دیگه‌ای به وجود بیاد،
‫آخرین موجود آگاه خواهد بود.
‫آخرین موجود زنده خواهد بود.
‫حتی اگه دنیا بی‌کران باشه،
‫آخرین فکر وجود خواهد داشت.
‫بیشتر مردم به طور غریزی ‫نگران «وجود نداشتن» اند.
‫اما من شخصا این حس رو ندارم.
‫به این فکر می‌کنم که قبل از ‫به دنیا اومدنم یه بار وجود نداشتم.
‫زمان دیگری هم خواهد بود که من ‫وجود نخواهم داشت، چون خواهم مرد.
‫راجع‌به گونه‌ی ما این قضیه صدق می‌کنه.
‫زندگی بدین صورته.
‫اوم،
‫این... ‫این...
‫حتی فیزیک‌دان‌ها هم احساسات دارن.
‫می‌شه پرسید که ‫«این چه حسی به شما می‌ده»؟
‫به عنوان یک فیزیک‌دان... ‫برای شما هم وحشتناکه؟
‫برای شما هم، ‫یک بحران وجودیه؟
‫من ‫هیچوقت...
‫واکنش من همیشه فرق داشته،
‫نظرم راجع‌به خیلی از ‫پیش‌بینی‌های آخر‌الزمانی
‫در مورد آینده‌ی دنیا ‫هم همینه.
‫به من حس معناداری عظیم و ‫متصل بودن رو می‌ده
‫برای اینکه این یعنی ‫شما جزئی از از کلِ بزرگ‌تر هستید.
‫از این لحاظ، هیچ‌چیز دائمی نیست.
‫تو ذهن من این... ‫این آزاد‌کننده است.
‫ما رو از چنگِ تمرکز روی دائمیت
‫به عنوان جایی که ‫ارزش نهایی وجود داره،
‫نجات می‌ده و تمرکزمون رو ‫سمت لحظات کوتاهی که داریم می‌بره،
‫لحظاتی که می‌تونیم درک کنیم، ‫و زیبایی خلق کنیم،
‫و تجربه‌های جالبی داشته باشیم، ‫مهم نیست اون تجربه چقدر فانی باشه.
‫دنیا در جریان زندگی برای خودش ‫پنجره داره،
‫پنجره‌ی آگاهی، زیبایی و عشق،
‫و بعدش، پوف.
‫انگار جهان به عنوان یک کل ‫مثل ماها داره زندگی می‌کنه.
‫در برابر بی‌نهایت، ‫ما فقط زمان کوتاهی رو اینجاییم،
‫این تفکر برای من مقدسه.
‫برای من... ‫این به معنای نزدیک بودن به دینه.
‫ما برای زمان کوتاهی که در اینجاییم ‫هدیه‌ای به اسم آگاهی رو داریم.
‫چی می‌خواستم بگم؟ ‫یه چیزی به ذهنم رسید.
‫[نتیجه‌گیری: ما مثل گربه‌ها هستیم]
‫مفاهیم جالبی در ‫ریاضیات تجریدی (انتزاعی) وجود داره
‫چیزی که یک مشخصه داره رو ‫می‌شه برداشت و
‫داخل یک چیز دیگه ‫یا به دور یک چیز دیگه گذاشت
‫و از اون نقطه نظر متفاوت به نظر خواهد اومد.
‫از جهاتی، فکر می‌کنم که دنیا
‫تا حدی بی‌نهایت باشه، ‫وقتی با زندگی ما مقایسه می‌شه،
‫چون ما روزی دیگر نخواهیم بود.
‫برای دیدنش دیگه نیستیم.
‫اینکه واقعا بی نهایته یا نه رو
‫نمی دونم، و فکر می کنم این خیلی قشنگه.
‫ندونستنِ چیزی من رو ناراحت نمی کنه.
‫به عنوان یک دانشمند، ندانستن برای من هیجان انگیزه.
‫چیزهایی هستن که باور دارم ‫ذهن ما از اون ها خبر نداره،
‫اما واقعی هستند و وجود دارند.
‫اسمش رو بذارید بیکران، بذارید روح،
‫بذارید کارِ خدا، هر چیزی که دوست دارید،
‫من باور دارم که اون چیز واقعیه،
‫ولی دانستنی نیست.
‫بی نهایت خیلی بزرگه. خیلی عظیمه.
‫بی نهایت برای من، احساسیه که ‫هنگام مواجه شدن با عظمت دنیا می گیریم.
‫ما چیزهای خیلی ریزی هستیم.
‫می ریم سراغ علم، خیلی خوبه. ‫من عاشق کارهای علمی هستم.
‫مثلا دوست دارم از مشخصه های ‫کوانتومی جاذبه سر در بیارم،
‫یا سر در بیارم که کیهان چه شکلی داره.
‫ولی حقیقت اینه که
‫ما مثل یک گربه کوچیکیم
‫که داره سعی می کنه از فیزیک کوانتوم سر در بیاره.
‫گربه نمی تونه از مکانیک کوانتومی سر در بیاره
‫به خاطر مغزی که داره.
‫و یه آدم بیچاره ای مثل من هم ‫نمی تونه از همه چیز دنیا سر در بیاره
‫به‌خاطر ذهن کوچیکی که داره.
‫تعداد نورون های مغزمون رو
‫می تونیم با تعداد ستاره های کهکشان ها مقایسه کنیم.
‫هر 2 خیلی عظیمن.
‫این یعنی فضا برای افکارِ فکرپذیر
‫خیلی فضای بزرگیه.
‫عددیه که چندین میلیارد رقم داره.
‫بی اندازه بزرگه.
‫بزرگتر از هر چیزی که باهاش برخورد کردیم.
‫ولی، ذهن ما،
‫1کیلوگرم گوشته
‫که می تونه شکل های متفاوتی داشته باشه، همین.
‫همشون رو می شه لیست کرد.
‫اینجا، باز هم بی نهایتی وجود نداره،
‫و ما باید با متناهی بودنِ خودمون مواجه شیم،
‫نه متناهی بودن طبیعت.
‫1، 2، 3، 4، 5...
‫به نظر شما خلاقیت انسان بی نهایته؟
‫8، 9، 10...
‫11، 12، 13...
‫از فکر کردن بهش یکه می خورم!
‫نمی دونم. وای خدا!
‫نمی دونم. نمی دونم بی نهایتیم یا نه.
21،22،23 7،8،9
10،11،12
...91،92،93،94،95،96
‫بنا به دلایلی، فکر کردن به بی نهایت بودنِ بشر
‫به نظر من درست نیست.
‫ما حس محدود بودن داریم.
‫در منطقمون محدودیم، در خلاقیتمون محدودیم.
‫حتی نمی دونم چه جوری باید ‫از بی نهایت تصویرسازی کنم.
‫1، 2، 3...
‫می شه 1000 رو تصویرسازی کرد؟
‫9، 5، 2...
‫حتی تصور کردن این عدد هم برای من سخته.
‫به نظر من...
‫درست تصور کردن اعداد بیشتر از 10 واقعا سخته.
‫♪ واقعیه یا رویاست؟ ♪
‫♪ یعنی فقط یه بازیه ♪
‫♪ تا وقتی که جلوی چشم هام ♪ ‫♪ می گذره رو بگذرونیم ♪
‫♪ امکاناتی هست که ♪ ‫♪ در مسیر پیداشون می کنیم ♪
‫♪ تندتر و آرومتر ♪ ‫♪ و دوباره و دوباره ♪
‫♪ می افتیم و به هم پیچ می خوریم ♪
‫♪ معما رو حل می کنیم و ♪ ‫♪ یواش یواش می فهمیم که ♪
‫♪ ادامه داره و ادامه داره ♪
‫♪ تا همیشه و همیشه و همیشه ♪
‫♪ عشق چیزیه که در آخر مهمه ♪
‫♪ در آخرِ همیشه ♪
‫♪ فضا به من خیره شده ♪
‫♪ سخته که توضیح بدی ♪ ‫♪ گره های حلقه‌ی گل کجاست ♪
‫♪ چیزی که می بینی رو تشخیص می دی؟ ♪
‫♪ بگرد تا نشانه هایی که دنیا ♪
‫♪ جا گذاشته رو جا نذاری ♪
‫♪ از ابتدا ما در حال چرخیدن و چرخیدنیم ♪
‫♪ و از کنترل خارج می شیم ♪
‫♪ این بی پایانه ♪
‫♪ هیچ وقت نمی دونیم کجا خواهیم رفت ♪
‫♪ ادامه داره و ادامه داره ♪
‫♪ تا همیشه و همیشه و همیشه ♪
‫♪ تندتر و آرومتر ♪ ‫♪ و دوباره و دوباره ♪
‫♪ می افتیم و به‌هم پیچ می خوریم ♪
‫♪ این بی پایانه ♪
‫♪ هیچ وقت نمی دونیم به چی می رسیم ♪
‫♪ ادامه داره و ادامه داره ♪
‫♪ تا همیشه و همیشه و همیشه ♪
‫♪ عشق چیزیه که در نهایت مهمه ♪
‫♪ در آخرِ همیشه ♪
‫♪ همیشه ♪